Тема: «Степень с натуральным показателем»

Тема: «Степень с натуральным показателем»
из учебника Ю.Н. Макарычева «АЛГЕБРА 7 класс»
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
а) образовательные: научить умножать и делить степени;
б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить
рассуждения по аналогии;
в) воспитательные: воспитать интерес к математике.
Оборудование : компьютер, проектор, экран
Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.
Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):
 познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;
 тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;
 организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых
умений и навыков;
 повторить и закрепить;
Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и
личностных УУД):
 содействовать развитию познавательного интереса учащихся к
предмету;
 прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
 умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном
обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить
продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и
аккуратность.
Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)
 развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять
взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
Структура урока:
I.
Организационный момент.
II.
Актуализация.
III.
Историческая справка
IV.
Формирование новых способов и действий.
V.
Закрепление ЗУН
VI.
Итоги урока
VII. Домашнее задание
VIII. Дополнительное задание
Ход урока
Организационный момент.
I.
Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего
задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями.
Внимательно посмотрели на экран.(Слайд 1)
Актуализация.
II.
Чтобы продолжить нам урок нужно ответить на следующие вопросы: (слайд
2)
1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным
показателем.
2. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и
показатель степени.
3. Каким числом (положительным или отрицательным) является:
 Степень положительного числа, приведите примеры;
 Степень отрицательного числа с чётным показателем, приведите
примеры;
 Степень отрицательного числа с нечётным показателем, приведите
примеры.
Сравните с нулём квадрат произвольного числа. Ответ запишите в виде
неравенства.
Работа устно: (слайд 3)
1. Найдите значение выражения.
1
 
 3
4
 2
 1 
 3
3
а) 4 ; б) (0,7) ; в)
;
г) 0 ; д) (–6) ;
е) (–0,3) ; ж) (–1) ;
з)
2. Сравните с нулем значение выражения.
а) (–25)12 · (–25)9;
б) (–4)19 : (–4)7;
в) (–12)13 · (–12)8.
3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным
равенство:
а) а4 · * = а12;
б) * · а = а4;
в) а14 : * = а7;
г) * : а9 = а10.
(слайд 4 )
4. Упростить: аааааа=?
(-2)(-2)(-2)=? -2∙2∙2=?
3
2
5. Вычислить: 2 =
4=
7 2=
53 =
(-3)3=
122=
2,42=
(-0,9)2=
6. Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.
7. Куб какого числа равен 64?
8. Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в
виде степени с натуральным показателем?
3
2
12
2
2
4
8
III. Историческая справка
(Слайд 5)Найдите верные неравенства.
Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту
которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:
 Я : (- 15)10 < 0
 С : (- 3,2)13 > 0
 Б : -4,112 < 0
 М : -(- 2)62 >0
 О : (-6,5)4 > (-8,4)3
 В : (-3,4)2 > -3,42
 Д : (-7)101 ∙ (-8)21 < 0
 Е: (-15)4 / (-154) < 0
(Слайд 6)
Осип Иванович Бове (1784 — 1834)
архитектор, знаменитый реконструкцией
Москвы после пожара 1812 года. Сочетание
в лице Бове прекрасного организатора и
первоклассного архитектора, знатока
строительного дела и тонкого художника
было одним из решающих обстоятельств,
так необычайно благоприятствующих
появлению в Москве архитектуры
большого стиля.












 Список основных сооружений
 1814—1815 Торговые ряды напротив
Кремля (не сохранились)
 1820—1822 Кремлёвский
(Александровский) сад с гротом
1824—1825 Манеж
1818—1824 Театральная площадь
1821—1824 Большой театр
1827—1834 Триумфальные ворота у Тверской заставы (ныне у парка
Победы)
1828—1833 Градская больница (ныне Городская больница № 1 им. Н.
И. Пирогова)
Дом во владении жены в Петровском переулке (бывшем Богословском)
Дом Н. С. Гагарина (позднее Книжная палата) на Новинском бульваре
1821 Церковь Николая Чудотворца в Котельниках
1822 Церковь Михаила Архангела в имении жены в Архангельском
1825—1828 Покровская церковь
1825—1828 Церковь Екатерины Великомученицы в Екатерининской
больнице
1820-е гг. Торговые ряды на Таганке (не сохранились)
3
 1830 Церковь Большое Вознесение у Никитских Ворот (доработка
проекта Ф. М. Шестакова 1829 года, достроен после смерти Бове А. Г.
Григорьевым)
 1832 Перестройка Церкви Всех Скорбящих Радости
 1833 Церковь Троицы Живоначальной в Даниловском монастыре
(Слайд 7) «Большой театр», (Слайд 8) Центральный выставочный зал в
Москве «Манеж», (Слайд 9) «Триумфальные ворота», (Слайд 10)
«Александровский сад», (Слайд 11) «Александровский сад в Москве –
Вечный огонь»
IV. Формирование новых способов и действий.
Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней». (Слайд 12)
1. Рассмотрим примеры
а2 ∙ а3 = (аа) ∙ (ааа) = ааааа = а5
в3 ∙ в4 =
с4 ∙ с5 =
После рассмотрения примеров, учащиеся должны сделать вывод и
самостоятельно сформулировать правило умножения степеней с
одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми
основаниями основание остается прежним, а показатели степеней
складываются
am· an= am + n
2. Аналогично и с делением степеней. При делении степеней с одинаковыми
основаниями основание остается прежним, а показатели степеней
вычитаются
am:an= am — n , где, m > n, a ≠ 0
например: а)х6:х4 =х6-4 =х2
б)34 : 32 = 34-2 = 32=9
в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2=9
3 7
3 5
3 7−5
г) ( ) : ( ) = ( )
4
4
4
3 2
9
=( ) =
4
16
Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0
а0=1
например: 134 : 34 =134-4 = 130=1
4
а1 =а
например:
501=50,
3∙34=31+4=35
V.
Закрепление ЗУН.
Учитель: (Слйд 13) Для закрепления новой темы выполним упражнения №
408 и 414. Упражнения решаются как в тетрадях, так и у доски. Учащиеся
выполняют примеры у доски, выходя по цепочке.
(Слайд 14) Ну а сейчас выполним задания на экране, найденные
ответы подставим в таблицу и узнаем два популярных высказывания.
будь: х5 ∙ х2 =
будь: х5 ∙ х2 = х7
быть: х3 ∙ х =
быть: х3 ∙ х = х4
что: х2 ∙ х3 ∙ х4 =
что: х2 ∙ х3 ∙ х4 = х9
не: х ∙ х4 ∙ х5 =
не: х ∙ х4 ∙ х5 = х10
им: х10 ÷ х8 =
им: х10 ÷ х8 = х2
хочешь: х7 ÷ х6 =
хочешь: х7 ÷ х6 = х
плачем: х12 ÷ х =
плачем: х12 ÷ х = х11
имеем: х2 ÷ х3 =
имеем: х2 ÷ х3 = 1/х
потерявши: х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 =
потерявши: х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 = х0 =1
храним: х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 =
храним: х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 = 1/ х2
счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) =
счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) = х2
Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания
Козьмы Пруткова
(Слайд 16)
Х9
1/ х
Х10
1/ х2
1
Х11
что
не
храним
потерявши
плачем
имеем
(Слайд 17)
Х
Х4
Х2
Х7
Х2
хочешь
быть
счастливым
будь
им
5
(Слайд 18-20) Историческая справка о Козьме Пруткове и его знаменитые
высказывания.
Портрет работы трех художников: Льва
Михайловича Жемчужникова, Александра
Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича
Лагорио. 1853 г.
Козьма Петрович Прутков (родился 23 апреля,
11-го по старому стилю 1801 года или 1803
года "в деревне Тентелевой близ
Сольвычегодска"; умер 25 января, 13-го по
старому стилю 1863 года в Петербурге) вымышленный писатель и поэт, литературную
личность и произведения которого создали:
граф Алексей Константинович Толстой,
Алексей Михайлович Жемчужников и Владимир Михайлович Жемчужников.
 Философские мысли
Нельзя объять необъятное.
Глядя на мир, нельзя не удивляться.
Самый отдаленный пункт земного шара к чему-нибудь да близок, а самый
близкий от чего-нибудь да отдален.
 Вопросы
Что скажут о тебе другие, коли ты сам о себе ничего сказать не
можешь?
Как же подданному знать мнение правительства, пока не наступила история?
Единожды солгавши, кто тебе поверит?
 Если...
Если хочешь быть счастливым, будь им.
Если у тебя есть фонтан, заткни его: дай отдохнуть и фонтану.
Если на клетке слона прочтешь надпись "буйвол", - не верь глазам своим.
Если хочешь быть красивым, поступи в гусары.
Иногда достаточно обругать человека, чтобы не быть им обманутым!
Наблюдения о жизни и нравах
Что имеем - не храним; потерявши - плачем.
На беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинаковый вес с
мечом Александра Македонского.
Гони любовь хоть в дверь, она влетит в окно.
Век живи - век учись! И ты, наконец, достигнешь того, что, подобно
мудрецу, будешь иметь право сказать, что ты ничего не знаешь.
Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння.
Многие люди подобны колбасам: чем их начинят, то и носят в себе.
6
Все говорят, что здоровье дороже всего; но никто этого не соблюдает.
Добрые советы
Даже летом, отправляясь в вояж, бери с собою что-либо теплое, ибо можешь
ли ты знать, что случится в атмосфере?
Не робей перед врагом: лютейший враг человека - он сам.
Не все стриги, что растет.
Усердие все превозмогает.
Люби ближнего, но не давайся ему в обман!
VI. Итоги урока. Урок подходит к завершению. Учитель выставляет
оценки с комментариями. Спрашивает как прошел урок, понравилось ли его
содержание и все ли усвоили новую тему.
VII. Домашнее задание.
Подготовить сообщение о математике Симоне Стевине
п. 17, № 409, № 415, № 418, доп. № 422.
VIII. Дополнительное задание.
1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.
Сколько лап у всех животных вместе?
(34)
2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?
(2 брата и 3 сестры)
Литература:
1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев,
Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение,
2008.
2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по
алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.
7